Parrondo Paradox Forexworld

Parrondos Paradox: Ein Studium Mitglied seit Jun 2008 Status: Ziel ja Subjekt Nr. 11 Beiträge Seit dem Hören über Parrondos Paradox (im Folgenden als PP von hier an) und die Versuche, es für den Handel zu machen, habe ich beschlossen, es auszuprobieren. SMJones scheint mit einer EA, die PP in seinem Thread mit dem Titel Modified Parrondos Paradox implementiert hat, aber ohne auch die einzelnen Spiele neben dem Paradoxon dann ist der Test ist eigentlich unvollständig. Ich weiß das, weil man noch PP einsetzen und positive Renditen machen kann, weil es im schlimmsten Durchschnitt die drei Spiele (dh eine positive Rendite für ein PP-System bedeutet nicht, dass die anderen Spiele einzeln schlechter sind, desto wahrscheinlicher ist, dass einige von ihnen besser sind) . Ich habe mich entschlossen, eine einfache und schnelle MS Access-Anwendung zu erstellen (die ich hier später posten werde), die die Original - und Coop Parrondos Paradox-Simulationen an die beliebige Einstellung bringt, die du ihnen geben möchtest. Ich habe eine Excel-Version erstellt, aber ich war nicht glücklich mit ihm (vor allem, weil die Leistung war Mist). Ich habe eine richtige Version erstellt, weil ich leider noch keinen Wert mehr habe. In den nächsten Tagen werde ich zahlreiche Tests mit meiner App und posten die Ergebnisse und Grafiken, so kann ich zeigen, die von Ihnen, die PMed mir Fragen über PP und auch diejenigen, die daran denken, versuchen, eine EA mit ihm zu schaffen. Um die Dinge loszuwerden, werde ich erklären, wie der Simulator arbeitet - und das ist das Original PP vorerst. Zuerst die Gesamtparameter: Spread: Dies ist auf 1 Pip gesetzt Zyklen: Dies ist die Anzahl der Zyklen, die in einem Zug laufen, bevor einige der Tracking-Variablen (einschließlich der Randomiser) zurückgesetzt werden. Iterationen: Dies ist die Anzahl der kompletten Zyklen, die ausgeführt werden sollen. Mod: 3 (bei 3 für den klassischen Original PP eingestellt, aber es kann alles von 2 zu was sein) Spielparameter: Es gibt 3 Spiele mit dem Namen A, B1 und B2. Jedes Spiel hat seine eigenen: - Win - und Loss-Beträge in Pips (sowohl in Pre-Spread und Post-Spread) - Win und Loss Mengen in Schritten (Standardwerte 1 ist dies selbsterklärend im Sim-Test). - Probability - Edge Der Rand gibt jedem Spiel seine eigene um Rand. Bitte suche andere Quellen für mehr Tiefe in Bezug auf die Spiele. Die Ausgänge Der Simulator gibt alle Zyklus - und Iterationsergebnisse an eine Tabelle (für Studienzwecke) aus und gibt auch drei verschiedene Diagramme aus. Tabelle 1 zeigt nur die Schrittergebnisse für alle folgenden fünf Spiele und Kombinationen, während Diagramm 2 die Pip-Ergebnisse für diese zeigt: 1) PP 2) Spiel A nur 3) Nur Spiel B (B1 und B2 kombiniert mit denselben Mod Regeln wie die PP) 4) Spiel B1 nur 5) Spiel B2 nur Chart 3 zeigt nur die Schritt Ergebnisse für PP, Spiel A und Spiel B (nämlich für Klarheit Zwecke, weil das Spiel B2 ist immer himmel rocketing) Weil ich bin mit VBAs halb gebrochen zufällige Nummer Generator habe ich mehrere Kontrollen zur Überwachung der tatsächlich Zufälligkeit der verwendeten Werte enthalten. Wichtige Dinge zu beachten: 1) Spiele B1 und B2 müssen fair oder PP funktioniert nicht. Die Formel für die Herstellung von B1 und B2 ist: Prob (B1) - Sqr (Prob (B1) - (Prob (B1) Prob (B1)))) (1 - (2 Prob (B1) )) 2) Die Herstellung und das Brechen der Verwendung von PP für den Handel ist die Verfolgung der Steps und Pips einzeln. Der klassische Münzenwurf ist gleichbedeutend mit den Stufen und Pips, die gleich sind, dh 1 für den Gewinn, -1 für einen Verlust. Dies ist nicht geeignet für den Handel. Kommentare: Etwas im Auge behalten in Bezug auf PP. Definitionsgemäß wurde das ursprüngliche PP entdeckt, um zwei Spiele zu spielen (Spiel A und Spiel B, die Spiel B1 und B2 zusammen sind) zusammen kombiniert werden können, um eine insgesamt gewinnende Strategie zu schaffen. Und das ist es. Soweit ich sehen kann, wird das nicht im Handel funktionieren, denn es wird immer ein Spiel (meist B2) geben, das immer besser als das PP ist. Ich denke, der Trick ist zu sehen, ob Regeln von PP gebogen werden kann eine solche Kombination von Spielen wird die Leistung von PP viel besser als jede der einzelnen Spiele zu machen. So weit, meiner Meinung nach, PP wird nicht für den Handel arbeiten, aber ich habe einige interessante Ergebnisse mit Parametern sehr unterschiedlich zu den ursprünglichen PPs-Parametern Insgesamt alles über es, werde ich aktualisieren diese täglich mit neuen Sim-Ergebnisse und einige Erklärungen etc. Hier Ist ein Beispiel von Charts 1 und 2: Ganz klar sehen Sie die gelbe PP-Linie, die im Step-Chart (Chart 1) positiv gewinnt, aber es verliert im Pips-Chart (Grafik 2) Mitglied seit Jun 2008 Status: Ziel ja Subjekt Nr. 11 Beiträge Ich denke deine Überschrift in die richtige Richtung, aber ich denke nicht so einfach. Wie ich schon erwähnt habe SMJones modifizierte PP-Tests nicht testen die einzelnen Spiele (soweit ich weiß) und ist nicht vollständig. Die Kombination von 3 Systemen, die eine insgesamt positive Erwartung haben, gibt Ihnen ein positives Ergebnis, egal was aber die Kombination dieser 3 Systeme können Sie tatsächlich weniger als nur mit dem höchsten Erwartungssystem zurückbringen. Deshalb muss die SMJones-Version auf das individuelle Spielniveau verglichen werden. Wie auch immer, hoffentlich erkläre ich mir ein bisschen klarer hier: Ok jetzt möchte ich einige der Unterschiede in den einstellbaren Parametern erklären, die für den Handel verglichen werden, verglichen mit der Münzen-Umschlagübung, wie die ursprüngliche PP definiert. Schritte vs Pips Die klassische Original-PP-Methode, wie wir wissen, verwendet Münzen-Flips und so überwachen wir den Erfolg der Spiele, indem wir ihre Gewinne und Verluste hinzufügen, die ich Schritte anrufen werde. Ein Gewinn ist 1 und ein Verlust ist -1. Die Verfolgung der Schritte ist für das Spiel B nur wichtig, weil die Verfolgung der Schritte und der Mod (die normalerweise 3 ist) bestimmt, ob das Spiel B1 oder B2 verwendet wird. Abgesehen davon gibt die Verfolgung uns die endgültige Punktzahl für die Anzahl der Iterationen, für die das PP läuft. Nun ist dies in Ordnung, um das Konzept zu zeigen, weil in der Münze Flipping-Übung ein Gewinn und Verlust sind beide das gleiche wert im Wert (dh 1 jeweils). Im Handel ist das nicht gut, denn wenn wir Spiele A, B1 und B2 alle mit 1: 1 RRs hätten, dann würden wir die Spiele A und B1 wegwerfen und B2 halten (dies ist natürlich mit den Beispiel-Trefferraten von 49 für Game A, 10 Spiel B1 und 75 für Spiel B2). Also, wo liegt uns das Was ist der Punkt der Untersuchung von PP für den Einsatz im Handel. Nun interessant genug gibt es viele PP-Parameter, die angepasst und getestet werden können. Ich werde diese jetzt durchgehen und sie mit den Münzenspiegeln vergleichen. Trading Lots In der Münze Flips jeder Gewinn und Verlust ist das gleiche für jedes Spiel, aber im Handel können wir diese. ZB Spiel A 1 Los, Spiel B1 0.1 Los und Spiel B2 3.0 Lose. In meinem Sim gebe ich sie als Dollars ein. Win Loss Steps Die Münze Flipping Übung erlaubt nur 1 und -1 für Gewinne und Verluste jeweils aber wir können diese ändern, was auch immer wir wollen, zB Game A Win 1, -1 Verlust, Spiel B1 Win 2, -1 Verlust, Spiel B2 Gewinne 1, -3 Verlust. Diese Schritte beeinflussen die Wahl von mod und das Umschalten zwischen B1 und B2. Es wird sich nicht auf die tatsächlichen Trefferquoten auswirken. Edge und Spreads Mit Münzenspiegeln gibt es keine Spreads. Aber wie wir alle im Handel wissen, gibt es Spreads und Provisionen, die uns sofort näher an die negative Erwartung heranführen. In diesem Sim können wir jede Ausbreitung angeben (ich wählte 1 Pip), aber wir können auch irgendwelche der Spiele eine Kante, die wir wollen. Der Rand wird in Dollar gegeben und dieser Parameter wird verwendet, um die Erwartung jedes Spiels anzupassen. Sequenz, Zyklen und Iterationen Dies sind die gleichen wie in der Münze Flipping Übung, aber sind eine kurze Erwähnung wert. In der Sim können wir eine wiederkehrende Folge von Spielen A und B auf maximal 5 (zB AAAAB, ABBAB und so weiter) auswählen. Die Zyklen sind um 1000 gesetzt und jede Iteration besteht aus der abgeschlossenen Anzahl von Zyklen. Die Tracking-Variablen werden für jede Iteration zurückgesetzt und die Werte werden für die Charts gespeichert. Die meisten der Sims, die ich laufe, haben mindestens 1000 Zyklen und 500 Iterationen, die 500 000 Spielen entsprechen. Mögliche Ziele Es gab eine leichte Hoffnung, dass, als ich anfing, PP zu erforschen, dass eine Kombination von negativen Erwartungsspielen in ein positives Ergebnis verwandelt werden konnte, aber das ist noch nicht offensichtlich (und ich halte mich nicht für diesen einatmen). Aber was ist mit nur einer der Spiele mit negativen Erwartungen oder zwei oder keiner Kann die Kombination von 3 Spielen alle mit positiver Erwartung bessere Ergebnisse als jedes einzelne Spiel einzeln (oder sogar Spiel B insgesamt). Soweit meine Erwartungen auf diese kleine Übung sind, habe ich keine. Ich werde so viele lohnende Charts und Ergebnisse posten, wie ich kann und so schnell ich kann und ich werde die Sim selbst posten, sobald ich es aufräumen und es benutzerfreundlicher machen kann. Joined Jan 2010 Status: Mitglied 86 Beiträge Ich glaube, es ist fast unmöglich, diese in den Handel anzuwenden. PP-Spiel wird unter der Bedingung gespielt, dass die gewinnende Rate von Spiel A, B1 und B2 garantiert konsistent ist. Eine Kombination von sequerence ist nur Spiel um die Vorteile der ungeraden High-Win-Rate von Game B2 inorder zu gewinnen insgesamt gewinnen am Ende. Natürlich wird es funktionieren, alles kommt zu einem positiven Gewinnfaktor. Der eigentliche Markt ist ganz anders als die Theorie der festen Gewinnrate. Keine Strategie kann die konstante Gewinnrate beibehalten. Es läuft manchmal besser, etwas schlechter. Daher ist die Winlose nicht vorhersehbar. Ich sah Smjones PP-System, aus seinem Ergebnis, werden Sie feststellen, dass seine gesamte Win-Rate (oder kaufen oder verkaufen) sind viel höher. Dies macht mich wundern, dass sein Spiel eine Gewinnrate tatsächlich besser als das Standard-PP-System durchgeführt wird. Smjone ist so unglaublich gut, dass er beim Abspielen des Spiels saugen kann. LOL. Aber was auch immer das System er benutzt hat, er hat sich mit dem individuellen System gut verhalten, und das gesamte kombinierte PP-System ist daher übertroffen. Das ist meine Vermutung, es sei denn, Smjone kann anders klären. Als rangebound sagte, wenn Sie ein höheres Gewinnspiel haben, und niedrigere Gewinnrate eins, wäre es töricht, die spätere zu spielen. Das Problem ist, dass unsere hohe Gewinnrate man oft unterdurchschnittlich, aufgrund der Marktveränderung. Also die einzige lohnende Verfolgung ist es, den Handel zu öffnen, der eine höhere Gewinnchance hat, basierend auf der Tatsache, dass Ihr früherer Handel ein Handelsverlust ist. Vielleicht gibt es einige Verdienste im Experiment Match zwei oder drei verschiedene System. Verwenden Sie das höchste Gewinnraten-System als das Spiel A, aber verwenden Sie rescuerecover stradegy (Ratscheneffekt) nach dem ein Spiel zu verlieren. Ich denke, Hedging, oder zumindest öffnen die entgegengesetzte Position des bestehenden Handels, ist sehr nützlich mit diesem. Was bedeutet, du brauchst einen Makler außerhalb von usa. Mitglieder müssen mindestens 0 Gutscheine haben, um in diesem Thread zu posten. 0 Händler jetzt ansehen Forex Factoryreg ist ein eingetragenes Warenzeichen. Developments in Parrondos Paradox Harmer, G. P. und Abbott, D. Losing Strategien können durch Parrondos paradox, Nature 402 864 (1999) gewinnen. CrossRef Arena, P. Fazzino, S. Fortuna, L. und Maniscalco, P. Spieltheorie und nichtlineare Dynamik: die Parrondo Paradox Fallstudie, Chaos, Solitons amp Fractals 17 (23) 545555 (2003). MATH CrossRef Behrends, E. Der mathematische Hintergrund des Parrondos paradox, Proc. SPIE Lärm in komplexen Systemen und stochastischer Dynamik II. Maspalomas, Spanien, Ed: Zoltan Gingl, 5471 510517 (2004). Von Neumann, J. und Morgenstern, O. Theorie der Spiele und Wirtschaftsverhalten, Princeton University Press, New York, (1954). Blackwell, D. und Girshick, M. A. Theorie der Spiele und statistischen Entscheidungen, John Wiley amp Sons, New York (1954). MATH Behrends, E. Parrondos paradox: a priori und adaptive Strategien, Preprint: A-02-09, math. fu-berlin. de (2002). Groeber, P. Auf Parrondos-Spielen, verallgemeinert von Behrends, Vortragsnotizen in den Kontroll - und Informationswissenschaften. 341 223230 (2006). CrossRef MathSciNet Abbott, D. Davies, P. C. W. und Shalizi, C. R. Orden von Unordnung: die Rolle des Lärms in kreativen Prozessen: Ein besonderes Thema auf Spieltheorie und evolutionäre Prozesseüberblick, Fluktuation und Lärmbriefe, 2 C1C12 (2002). CrossRef MathSciNet Allison, A. Pearce, C. E. M. und Abbott, D. Suche nach Schlüsselwörtern unter Lärm: Automatische Textklassifizierung ohne Parsing, Proc. SPIE Lärm und Stochastik in komplexen Systemen und Finanzen, Florenz, Italien, Eds: Jnos Kertsz, Stefan Bornholdt und Rosario N. Mantegna 6601 660113 (2007). Davies, P. C. W. Physik und Leben: Die Abdus Salam Memorial Vorlesung, Sechste Triest Konferenz über Chemische Evolution, Triest. Italien, Eds: J. Chela-Flores, T. Tobias und F. Raulin, Kluwer Academic Publishers 1320 (2001). Parrondo, J. M. R. Wie man einen schlechten Mathematiker betreut, in der EWG HCampM Netzwerk auf Komplexität und Chaos (ERBCHRX-CT940546), ISI, Torino, Italien (1996), Unveröffentlicht. Adjari, A. und Prost, J. Drift induziert durch ein periodisches Potential mit niedriger Symmetrie: gepulste Dielektrophorese, C. R. Acad. Science Paris, Srie II, 315, 16351639 (1993). Johnson, N. F. Jeffries, P. und Hui, P. M. Finanzmarktkomplexität. Oxford University Press, Oxford (2003). Lee, C. F. Johnson, N. F. Rodriguez, F. und Quiroga, L. Quantum-Kohärenz, korrelierte Lärm - und Parrondospiele, Fluktuation und Noise Letters 2 (4) L293L297 (2002). CrossRef MathSciNet Meyer, D. A. und Blumer, H. Quantum Parrondo Spiele: voreingenommen und unvoreingenommen, Fluktuation und Noise Letters 2 (4) L257L262 (2002). CrossRef MathSciNet Wolf, D. M. Vazirani, V. V. und Arkin, A. P. Vielfalt in Zeiten der Widrigkeiten: Probabilistische Strategien in mikrobiellen Überlebensspielen, Journal of Theoretical Biology 234 227253 (2005). CrossRef MathSciNet Reed, F. A. Zwei-Ort-Epistasis mit sexuell antagonistischer Selektion: Ein genetisches Parrondos Paradoxon, Genetik, 176. 19231929 (2007). CrossRef Masuda, N. und Konno, N. Unterkritisches Verhalten in der wechselnden überkritischen Domany-Kinzel-Dynamik, European Physical Journal B 40 313319 (2004). Harmer, G. P. und Abbott, D. Eine Überprüfung der Parrondos paradox, Fluktuation und Lärm Briefe, 2 (2) R71R107 (2002). CrossRef Pinsky, R. und Scheutzow, M. Einige Anmerkungen und Beispiele über die vorübergehende und Wiederholung von zufälligen Diffusionen, Annales de lInstitut Henri PoincarProbabilits et Statistiques 28 519536 (1992). MATH MathSciNet Maslov, S. und Zhang, Y. Optimale Anlagestrategie für riskante Vermögenswerte, Internationale Zeitschrift für Theoretische und Angewandte Finanzen 1 377387 (1998). MATH CrossRef Westerhoff, H. V. Tsong, T. Y. Chock, P. B. Chen Y. und Astumian, R. D. Wie Enzyme die in einem oszillierenden elektrischen Feld enthaltene freie Energie erfassen und übertragen können, Proceedings of the National Academy of Science 83 47344738 (1986). CrossRef Key, E. S. Berechenbare Beispiele für den maximalen Lyapunov-Exponenten, Probability Theory und Related Fields 75 97107 (1987). MATH CrossRef MathSciNet Abbott, D. Übersicht: Ungelöste Probleme von Lärm und Schwankungen, Chaos. 11 526538 (2001). MATH CrossRef Luenberger, D. G. Investment Science, Oxford University Press, Oxford (1997). Rosato, A. Strandburg, K. J. Prinz F. und Swendsen, R. H. Warum die Brasilien-Nüsse oben sind: Größenabtrennung von Partikeln durch Schütteln, Physical Review Letters 58 10381040 (1987). CrossRef MathSciNet Allison, A. und Abbott, D. Die physikalische Basis für Parrondos Spiele, Fluctuation und Noise Letters. 2 (4) L327L341 (2002). CrossRef MathSciNet Toral, R. Amengual, P. und Mangioni, S. Parrondos Spiele als diskrete Ratsche, Physica A. 327 (12) 105110 (2003). MATH CrossRef MathSciNet Amengual, P. Allison, A. Toral, R. und Abbott, D. Diskrete Zeitratschen, die Fokker-Planck-Gleichung und Parrondos paradox, Proceedings of the Royal Society London A. 460 (2048), 22692284 (2004). MATH MathSciNet CrossRef Harmer, G. P. Abbott, D. und Taylor, P. G. Das Paradoxon der Parrondos-Spiele, Proceedings of the Royal Society London A 456 247259 (2000). MATH MathSciNet Key, E. S. Kosek, M. M. Abbott, D. Auf Parrondos paradox: Wie konstruiere ich ungerechte Spiele durch Komposition von fairen Spielen, ANZIAM J. 47. 495511 (2006). MATH MathSciNet CrossRef Allison, A. und Abbott, D. Stochastische Resonanz in einer Brownschen Ratsche, Fluktuation und Noise Letters 1 (4) L239L244 (2001). CrossRef MathSciNet Moraal, H. Gegenreaktives Verhalten bei Spielen, die auf Spinmodellen basieren, Journal of Physics A. 33 L203L206 (2000). MATH CrossRef MathSciNet Costa, A. Fackrell, M. und Taylor, PG Zwei Fragen rund um Parrondos paradox, Fortschritte in dynamischen Spielen: Anwendungen für Wirtschaft, Finanzen, Optimierung und Stochastische Kontrolle, Eds: Andrzej S. Nowak und Krzysztof Szajowski, 7 599609 (2005). MathSciNet Parrondo, J. M. R. Harmer, G. P. und Abbott, D. Neue paradoxe Spiele, die auf Brownschen Ratschen basieren, Physical Review Letters 85 52265229 (2000). CrossRef Kay, R. J. und Johnson, N. F. Gewinnende Kombinationen von geschichtsabhängigen Spielen, Physical Review E 67 056128 (2003). Toral, R. Kooperative Parrondos Spiele, Fluktuation und Noise Letters 1 L7L12 (2001). CrossRef MathSciNet Allison, A. und Abbott, D. Kontrollsysteme mit stochastischem Feedback, Chaos 11 715724 (2001). MATH CrossRef Bischof, C. M. Neuronale Netzwerke für die Mustererkennung, Oxford Press Oxford Chapter 9, 346349 (1996). MATH Van den Broeck, C. Reimann P. Kawai, R. und Hnggi, P. Gekoppelte Brownsche Motoren, Vorlesungsunterlagen in der Physik: Statistische Mechanik der Biokomplexität, Eds: D. Reguera, M. Rubi und JMG Vilar, 527 Springer - Verlag: Berlin, Heidelberg, New York, 93111 (1999). Onsager, L. Gegenseitige Beziehungen in irreversiblen Prozessen I, Physical Review 37 405426 (1931). MATH CrossRef Onsager, L. Reziproke Beziehungen in irreversiblen Prozessen II, Physische Übersicht 38 2265 (1931). Cleuren, B. und Van den Broeck C. Zufällige Wanderungen mit absoluter negativer Mobilität, Physical Review E, 64 030101 (2002). CrossRef Di Crescenzo, A. Ein Parrondo-Paradoxon in der Zuverlässigkeitstheorie, The Mathematical Scientist 32 (1) 1722 arXiv: math0602308v2 (2007). MATH MathSciNet Kocarev, L. und Tasev, Z. Lyanpunov-Exponenten, geräuschinduzierte Synchronisation und Parrondos paradox, Physical Review E 65 046215 (2002). CrossRef MathSciNet Buceta, J. Lindenberg, K. und Parrondo, J. M. R. Pattern-Bildung induziert durch Nichtgleichgewicht globalen Wechsel der Dynamik, Physical Review E 66 036216 (2002). CrossRef MathSciNet Almeida, J. Peralta-Salas, D. und Romera, M. Kann zwei chaotische Systeme zur Ordnung Physica D 200 124132 (2005) führen. MATH CrossRef MathSciNet Boyarsky, A. Gra, P. und Shafiqul Islam, Md. Zufällig ausgewählte chaotische Karten können zu fast geordneten Verhaltensweisen führen, Physica D 210 284294 (2005). MATH CrossRef MathSciNet Harmer, G. P. Abbott, D. Taylor, P. G. und Parrondo, J. M. R. Parrondos Spiele und Brownsche Ratschen, Chaos 11 705714 (2001). MATH CrossRef Atkinson, D. und Peijnenburg, J. Rational mit irrationalen Strategien: Anwendungen des Parrondo-Effekts, Reasoning, Rationalität, Wahrscheinlichkeit, Eds: Maria Carla Galavotti, Roberto Scazzieri und Patrick Suppes, CSLI Publikationen, Stanford (2007). Diamond, J. M. Warum Sex ist Spaß. Die Evolution der menschlichen Sexualität, Harper Collins, New York (1997). Arizmendi, C. M. Paradoxischer Weg für Verlierer in einem Dating-Spiel, Proceedings of the AIP Noquilibrium Statistical Mechaniucs und Nonliear Physics: XV Konferenz über Noquilibrium Statistische Mechanik und nichtlineare Physik. Mar del Plata, Argentinien, 48 Dezember 2006, Eds: Orazio Descalzi, Osvaldo A. Rosso und Hilda A. Larrondo, 913. 2025 arXiv: physik0703189v1 (2007). Satinover, J. B. und Sornette, D. Illusion der Kontrolle in der Zeit-Horizont-Minderheit und Parrondo-Spiele, The European Physical Journal B 60 (3) 369384 (2007). CrossRef MathSciNet Satinover, J. B. und Sornette, D. Illusion der Kontrolle in einem Brownschen Spiel, Physica A 386 (1) 339344 (2007). CrossRef Boman, M. Johansson, SJ und Lyback, D. Parrondo Strategien für künstliche Händler, in Intelligent Agent Technologie: Forschung und Entwicklung, Eds: Ning Zhong, Jiming Liu, Setsuo Ohsuga, Jeffrey Bradshaw, World Scientific, 150159 arXiv: cs. Ce0204051 (2001). Wah-Sui Almberg, W-S. Und Boman, M. Ein aktiver Agent Portfolio Management Algorithmus, Künstliche Intelligenz und Informatik. Ed: Susan Shannon, Nova Science Publishers, Inc. Hauppauge NY Kapitel 4, 123134 (2005). Fernholz, R. und Shay, B. Stochastische Portfolio-Theorie und Börsengleichgewicht, Journal of Finance, 37 615624 (1982). CrossRef Cover, T. M. und Ordentlich, E. Universal-Portfolios mit Seiteninformation, IEEE-Transaktionen zur Informationstheorie 42 (2), 348363 (1996). MATH CrossRef MathSciNet Dempster, M. A. H. und Evstigneev, I. G. Volatilitätsinduziertes Finanzwachstum, Quantitative Finance 7 (2) 151160 (2007). MATH CrossRef MathSciNet Heide, D. Kinderlehrer, D. und Kowalczyk, M. Diskrete und kontinuierliche Ratschen: Von Münzenwurf zu molekularem Motor, diskrete und kontinuierliche dynamische SystemeSeries B. 2 153167 (2002). MATH CrossRef MathSciNet Amengual, P. Toral R. Allison, A. und Abbott, D. Effizienz von diskreten Zeitratschen, arXiv: cond-mat0410173 (2004). Feynman, R. P. Leighton, R. B. und Sands, M. Die Feynman-Vorträge über Physik, 1 46.146.9 Addison-Wesley, Reading, MA (1963). Chaitin, G. J. Der Unerkennbare, Springer-Verlag Berlin (1999). MATH Pearce, CEM Allison, A. und Abbott, D. Störungen von singulären Systemen und die Korrelation von unkorrelierten zufälligen Sequenzen, Proceedings of the AIP International Conference on Numerical Analysis and Angewandte Mathematik, Korfu, Griechenland, Eds: Theodore E. Simos, George Psihoyios , Und Ch. Tsitouras, 936 699 (2007).