Sinusoide E Cosinusoide Grafici Forex

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Essendo seno e coseno durch funzioni periodiche, consideriamo lintervallo math0le xle2pi. BrbrmathPer ottenere il grafico kompletto del seno, che prende il nome di bsinusoideb, e del coseno, che prende il nome di bcosinusoideb, sufficiente ripetere landamento ottenuto pro math0le xle2pimath su tutto mathbRb. math: Ich grafici delle funzioni seno e coseno: sinusoide e cosinusoideWas IQ Data Dieses Whitepaper ist Teil der Hauptserie der NI Measurement Fundamentals. Jede Seite in dieser Serie vermittelt Ihnen ein konkretes Konzept, das sich auf gemeinsame Messanwendungen bezieht, indem sie die Theorie erläutern und praktische Beispiele geben. Dieses Whitepaper beschreibt den theoretischen Hintergrund von IQ-Daten sowie praktische Überlegungen, die die Verwendung von IQ-Daten in Kommunikation so wünschenswert machen. Setzen Sie einfach, IQ-Daten zeigen die Änderungen in der Größe (oder Amplitude) und Phase einer Sinuswelle. Wenn Amplituden - und Phasenänderungen in einer geordneten, vorgegebenen Weise auftreten, können Sie diese Amplituden - und Phasenänderungen verwenden, um Informationen auf einer Sinuswelle zu codieren, ein Prozess, der als Modulation bekannt ist. Die Modulation ändert ein höherfrequentes Trägersignal im Verhältnis zu einer niederfrequenten Meldung oder einem Informationssignal. IQ-Daten sind in HF-Kommunikationssystemen weit verbreitet und allgemeiner in der Signalmodulation, weil es eine bequeme Möglichkeit ist, Signale zu modulieren. Inhaltsverzeichnis 1. Hintergrund der Signale Signalmodulation ändert eine Sinuswelle, um Informationen zu kodieren. Die Gleichung, die eine Sinuswelle darstellt, ist wie folgt: Abbildung 1: Gleichung für eine Sinuswelle Die obige Gleichung zeigt, dass Sie sich auf die Änderung der Amplitude, der Frequenz und der Phase einer Sinuswelle beschränken, um Informationen zu codieren. Die Frequenz ist einfach die Änderungsrate der Phase einer Sinuswelle (Frequenz ist die erste Ableitung der Phase), so daß die Frequenz und die Phase der Sinuswellengleichung gemeinsam als Phasenwinkel bezeichnet werden können. Daher können wir den momentanen Zustand einer Sinuswelle mit einem Vektor in der komplexen Ebene unter Verwendung von Amplitude (Größe) und Phasenkoordinaten in einem Polarkoordinatensystem darstellen. Abbildung 2. Polare Darstellung einer Sinuswelle In der obigen Grafik stellt der Abstand vom Ursprung zum Schwarzpunkt die Amplitude (Größe) der Sinuswelle dar, und der Winkel von der horizontalen Achse zur Linie stellt die Phase dar.160Thus, Der Abstand vom Ursprung zum Punkt bleibt derselbe, solange sich die Amplitude der Sinuswelle nicht verändert (modulierend). Die Phase des Punktes ändert sich entsprechend dem aktuellen Zustand der Sinuswelle. Zum Beispiel dreht sich eine Sinuswelle mit einer Frequenz von 1 Hz (2 Radiussekunden) gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung mit einer Rate von einer Umdrehung pro Sekunde. Wenn sich die Amplitude während einer Umdrehung nicht ändert, bildet der Punkt einen Kreis um den Ursprung mit einem Radius, der gleich der Amplitude ist, entlang derer der Punkt mit einer Geschwindigkeit von einem Zyklus pro Sekunde fährt. Da die Phase eine relative Messung ist, stellen Sie sich vor, dass die verwendete Phasenreferenz eine Sinuswelle der Frequenz ist, die gleich der Sinuswelle ist, die durch die Amplituden - und Phasenpunkte repräsentiert wird. Wenn die Referenz-Sinuswellenfrequenz und die geplante Sinuswellenfrequenz gleich sind, ist die Änderungsrate der beiden Signalphasen dieselbe, und die Drehung der Sinuswelle um den Ursprung wird stationär. In diesem Fall kann ein einzelner Amplitudenphasenpunkt eine Sinuswelle mit einer Frequenz gleich der Referenzfrequenz darstellen. Jede Phasenrotation um den Ursprung gibt eine Frequenzdifferenz zwischen der Referenz-Sinuswelle und der Sinuswelle an, die aufgetragen wird. Bis zu diesem Punkt hat dieses Whitepaper Amplituden - und Phasendaten in einem Polarkoordinatensystem beschrieben. Alle oben diskutierten Konzepte gelten für IQ-Daten. Tatsächlich handelt es sich bei den IQ-Daten lediglich um eine Translation von Amplituden - und Phasendaten von einem Polarkoordinatensystem zu einem kartesischen (X, Y) - Koordinatensystem. Mit Trigonometrie können Sie die Polarkoordinaten Sinuswellen-Informationen in kartesische IQ Sinuswellen-Daten umwandeln. Diese beiden Darstellungen sind gleichwertig und enthalten die gleichen Informationen, nur in verschiedenen Formen. Diese Äquivalenz ist in Abbildung 3 dargestellt. Abbildung 3. I und Q in Polarform dargestellt Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel von LabVIEW, das die Beziehung zwischen polaren und kartesischen Koordinaten demonstriert. Abbildung 4: IQ-Daten in LabVIEW 2. IQ-Daten in Kommunikationssystemen Um zu erklären, warum IQ-Daten in Kommunikationssystemen verwendet werden, müssen Sie Modulationsgrundlagen verstehen. HF-Kommunikationssysteme verwenden fortgeschrittene Formen der Modulation, um die Datenmenge zu erhöhen, die in einer gegebenen Frequenzspektrum übertragen werden kann. Die Signalmodulation kann in zwei breite Kategorien unterteilt werden: analoge Modulation und digitale Modulation. Analog oder Digital bezieht sich darauf, wie die Daten moduliert werden. Wenn analoge Audiodaten auf eine Trägersinuswelle moduliert werden, wird diese Technologie als analoge Modulation bezeichnet. Wenn analoge Audiodaten von einem Analog-Digital-Wandler (ADC) mit den daraus resultierenden digitalen Bits, die auf eine Trägersinuswelle moduliert sind, abgetastet wird, wird diese Technologie als digitale Modulation definiert, da digitale Daten codiert werden. Sowohl die analoge Modulation als auch die digitale Modulation beinhalten das Ändern der Trägerwellenamplitude, - frequenz oder - phase (oder Kombination von Amplitude und Phase gleichzeitig) gemäß den Nachrichtendaten. Die Amplitudenmodulation (AM), die Frequenzmodulation (FM) oder die Phasenmodulation (PM) sind alle Beispiele für die analoge Modulation.160 Bei der Amplitudenmodulation wird die Trägersynchronwellenamplitude entsprechend dem Meldungssignal moduliert. Die gleiche Idee gilt für Frequenz - und Phasenmodulation. Abbildung 5. Zeitdomäne von AM-, FM - und PM-Signalen Abbildung 5 stellt verschiedene analoge Techniken dar, FM und PM auf ein Trägersignal. Für AM ist das Nachrichtensignal die blaue Sinuswelle, die die Hüllkurve der höherfrequenten Trägersinuswelle bildet. Bei FM ist die Meldungsdaten die gestrichelte Rechteckwelle. Wie die Figur zeigt, ändert sich das resultierende Trägersignal zwischen zwei verschiedenen Frequenzzuständen. Jeder Hochfrequenzzustand repräsentiert den hohen und den niedrigen Zustand des Nachrichtensignals. Wenn das Meldungssignal in diesem Fall eine Sinuswelle wäre, würde es eine allmählichere Frequenzänderung geben, was schwerer zu sehen wäre. Für PM bemerken Sie die deutliche Phasenänderung an den Kanten des gestrichelten Rechteckwellen-Meldesignals. Wie bereits erwähnt, ändert sich der IQ-Ebenendiagramm nur in Bezug auf den Abstand vom Ursprung zu den IQ-Punkten, wenn sich nur die Träger-Sinus-Wellenamplitude in Bezug auf die Zeit (proportional zum Nachrichtensignal) ändert, wie dies bei der AM-Modulation der Fall ist , Wie in folgendem Bild dargestellt: Abbildung 6. IQ-Daten in der komplexen Domäne Die vorstehende Abbildung zeigt, dass die IQ-Datenpunkte nur in der Amplitude variieren, wobei die Phase bei 45 Grad festgelegt ist. Sie können nicht viel über das Meldesignal erzählen, nur dass es Amplitude moduliert ist. Allerdings, wenn Sie sehen, wie die IQ-Datenpunkte in der Größe in Bezug auf die Zeit variieren, können Sie im Wesentlichen eine Darstellung des Meldungssignals sehen. Mit LabVIEWs 3D-Grafik-Steuerung können wir die dritte Zeitachse anzeigen, um das Meldungssignal zu veranschaulichen. Abbildung 7. Darstellung der Größe vs. Zeit Abbildung 7 zeigt die gleichen Daten wie die 2D I vs. Q-Kurve in Abbildung 6. Die Größe der Signalverfolgung moduliert in einem sinusförmigen Muster, was anzeigt, dass das Nachrichtensignal eine Sinuswelle ist. Die grüne Spur stellt die Amplituden - und Phasendaten in einem Polarkoordinatensystem dar, während die roten Spuren die Projektionen dieser Wellenform auf die I - und Q-Achsen darstellen, die die einzelnen I - und Q-Wellenformen darstellen. Wir können die gleiche Art von Beispiel mit PM zeigen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt: Abbildung 8. Polare Darstellung der Phase vs. Zeit Sie können feststellen, dass das Meldungssignal phasenmoduliert ist, da die Amplitude konstant ist, aber die Phase sich ändert ( Modulierend). Sie können die Form des Meldesignals nicht in Bezug auf die Zeit sehen, aber Sie können die minimalen und maximalen Signalpegel des Meldungssignals durch Phasenabweichungen von -45 Grad bzw. 45 Grad darstellen. Die Zeitachse kann verwendet werden, um dieses Konzept besser zu verstehen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt: Abbildung 9. 3D-Darstellung der Phasenmodulation Abbildung 9, dargestellt im LabVIEW 3D-Diagramm, zeigt die grüne Spur, die sinusförmig in Bezug auf die Zeit variiert . Die Projektionen auf die I - und Q-Achsen stellen die einzelnen I - und Q-Wellenformen dar, die der PM-Sinuswelle mit fester Größe und oszillierender Phase entsprechen. Im Wesentlichen repräsentieren die IQ-Daten das Meldungssignal. Da die IQ-Datenwellenformen kartesische Übersetzungen der polaren Amplituden - und Phasenwellenformen sind, können Sie Schwierigkeiten haben, die Art des Meldungssignals zu bestimmen. Zum Beispiel vergleichen Sie die roten I - und Q-Spuren auf den 3D I vs Q-Diagrammen in Abbildung 9 auf die grüne Spur in Abbildung 9. Wenn Sie Amplitude vs. Zeit für die AM-Sinuswelle zeichnen, sehen Sie das Meldungssignal. Wenn du die Phasendaten gegen die Zeit für die AM Sinuswelle zeichnetest, hättest du eine gerade Linie. Sie würden Sinuswellen für die I vs. Zeit und Q gegen Zeitwellenformen sehen, aber die Skala wäre ausgeschaltet, und dies wäre nicht notwendigerweise der Fall für komplexere digitale Modulationsschemata, bei denen sowohl Amplitude als auch Phase gleichzeitig moduliert werden. 3. Warum also IQ-Daten verwenden Da Amplituden - und Phasendaten intuitiver erscheinen, können Sie annehmen, dass Sie anstelle der kartesischen I - und Q-Daten polare Amplituden - und Phasendaten verwenden sollten. Allerdings machen praktische Hardware-Design-Sorgen I und Q Daten die bessere Wahl. Die exakte Veränderung der Phase einer hochfrequenten Trägersinuswelle in einer Hardware-Schaltung gemäß einem Eingangssignal ist schwierig. Ein Hardware-Signalmodulator, der die Amplitude und Phase einer Träger-Sinuswelle manipuliert, wäre daher teuer und schwierig zu entwerfen und zu bauen, und, wie sich herausstellt, nicht so flexibel wie eine Schaltung, die I - und Q-Wellenformen verwendet. Um zu verstehen, wie man die Phase eines HF-Trägers direkt manipulieren kann, verweisen wir auf die folgenden IQ-Modulationsgleichungen: Abbildung 10. Mathematischer Hintergrund der IQ-Modulation Entsprechend der trigonometrischen Identität, die in der ersten Zeile von Fig. 10 gezeigt ist, multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung Durch A und ersetzen Sie 2f ct anstelle von und anstelle von der Gleichung, die in Zeile 2 gezeigt ist. Dann ersetzen Sie I für A cos () und Q für A sin (), um eine Sinuswelle mit der in Zeile 3 gezeigten Gleichung darzustellen Denken Sie daran, dass der Unterschied zwischen einer Sinuswelle und einer Cosinuswelle der gleichen Frequenz eine 90-Grad-Phasenverschiebung zwischen ihnen ist. Im Wesentlichen, was diese Tatsache bedeutet, ist, dass Sie die Amplitude, Frequenz und Phase einer modulierenden 160-Träger-Sinuswelle durch einfaches Manipulieren der Amplituden von separaten I - und Q-Eingangssignalen steuern können. Mit dieser Methode müssen Sie die Phase einer HF-Träger-Sinuswelle nicht direkt variieren. Sie können den gleichen Effekt erzielen, indem Sie die Amplituden der Eingangs - und Q-Signale manipulieren. Natürlich ist die zweite Hälfte der Gleichung eine Sinuswelle und die erste Hälfte ist eine Kosinuswelle, so dass Sie eine Vorrichtung in die Hardware-Schaltung einschließen müssen, um eine 90-Grad-Phasenverschiebung zwischen den Trägersignalen, die für die I und Q verwendet werden, zu induzieren Mischer, aber diese Ergänzung ist ein einfacheres Design Problem als die oben genannte direkte Phase Manipulation. Abbildung 11. Hardware-Diagramm eines IQ-Modulator Abbildung 11 zeigt ein Blockdiagramm eines IQ-Modulator. Die Kreise mit einem X repräsentieren Mischervorrichtungen, die eine Frequenzmultiplikation durchführen und entweder Signale nach oben konvertieren oder abwärtskonvertieren (hier umwandeln). Der IQ-Modulator vermischt die I-Wellenform mit der HF-Träger-Sinuswelle und vermischt das Q-Signal mit der gleichen HF-Träger-Sinuswelle bei einem 90-Grad-Phasenversatz. Das Q-Signal wird von dem I-Signal subtrahiert (genau wie in der in Zeile 3 in Fig. 10 gezeigten Gleichung), die die endgültige RF-modulierte Wellenform erzeugt. Tatsächlich ist die 90-Grad-Verschiebung des Trägers die Quelle der Namen für die I - und Q-DatenI bezieht sich auf In-Phase-Daten (weil der Träger in Phase ist) und Q bezieht sich auf Quadraturdaten (weil der Träger um versetzt ist 90 Grad). Diese Technik ist als Quadratur-Upconversion bekannt, und Sie können den gleichen IQ-Modulator für jedes Modulationsschema verwenden. Der IQ-Modulator reagiert lediglich auf Änderungen der I - und Q-Wellenformamplituden, und I - und Q-Daten können irgendwelche Änderungen in der Größe und Phase eines Nachrichtensignals darstellen. Die Flexibilität und Einfachheit (relativ zu anderen Optionen) der Gestaltung eines IQ-Modulator ist, warum es so weit verbreitet und beliebt ist. 4. Verwandte NI-Produkte Weitere Informationen zu verwandten NI-Hardware - und Softwareprodukten finden Sie in nirf. 5. Schlussfolgerungen Dieses Dokument soll einen kurzen Überblick und eine Einführung in IQ-Daten liefern, wie es sich auf RF - und Funksysteme bezieht. Für die vollständige Liste der Tutorials, kehren Sie zur NI Measurement Fundamentals Hauptseite zurück. Oder für weitere RF-Tutorials, siehe die NI RF Fundamentals Seite. 160Zusätzliche Informationen finden Sie auch mit Lehr - und Forschungsressourcen für RF und Kommunikation